Кандаминимум 010109 - ответы доп.специальности (Дедус)

Содержание

Также см. mlwiki:Метод наименьших квадратов.
Задача — построение регрессий / аналитических описаний каких-то измерений. МНК — минимизация квадрата отклонения значений, вычисленных аналитически, от экспериментальных значений.
Приходит к решению , то есть .
Есть проблемы в случае плохой обусловленности матрицы, нужно юзать mlwiki:Сингулярное разложение.
И, что важно (!) Если просто , то при увеличении точности нужно пересчитывать все коэффициенты.

Чебышев решил использовать при разложении системы ортогональных функций - тогда коэффициенты пересчитывать не нужно, это будут просто коэф. ряда Фурье (скалярные произведения на функции базиса).
Опр. L₂, скалярное произведение, ортогональные функции, полная система, замкнутая система, ряд Фурье.
Т. (Фурье) конечный отрезок ряда Фурье осуществляет наилучшее приближение.