Кандаминимум 010109 - ответы доп.специальности (Дедус)
Материал из YourcmcWiki
Версия от 22:51, 24 ноября 2009; VitaliyFilippov (обсуждение | вклад) (→Спектральная реализация метода наименьших квадратов)
Берётся в основном из книжки Дедуса Дедус - Классические ортогональные базисы в задачах аналитического описания и обработки информационных сигналов.pdf (application/pdf, 1,9 МБ).
Содержание
- 1 Метод наименьших квадратов
- 2 Спектральная реализация метода наименьших квадратов
- 3 Равенство Ляпунова-Стеклова. Равенство Парсеваля. Свойство жёсткости разложения
- 4 Классические ортогональные базисы. Их основные свойства
- 5 Вычисление коэффициентов разложения. Роль квадратурных формул Гаусса
- 6 Оператор умножения на функцию. Деление сигналов
- 7 Алгебра спектральных преобразований. Использование рекуррентных соотношений
- 8 Использование соотношений в пространстве коэффициентов разложения для распознавания образов и анализа сцен
- 9 Интегральные оценки сигналов. Коэффициент формы сигнала
- 10 Интегральное преобразование Фурье. Собственные функции
Метод наименьших квадратов
- Также см. mlwiki:Метод наименьших квадратов.
- Задача — построение регрессий / аналитических описаний каких-то измерений. МНК — минимизация квадрата отклонения значений, вычисленных аналитически, от экспериментальных значений.
- Приходит к решению , то есть .
- Есть проблемы в случае плохой обусловленности матрицы, нужно юзать mlwiki:Сингулярное разложение.
- И, что важно (!) Если просто , то при увеличении точности нужно пересчитывать все коэффициенты.
Спектральная реализация метода наименьших квадратов
- Чебышев решил использовать при разложении системы ортогональных функций - тогда коэффициенты пересчитывать не нужно, это будут просто коэф. ряда Фурье (скалярные произведения на функции базиса).
- Опр. L2, скалярное произведение, ортогональные функции, полная система, замкнутая система, ряд Фурье.
- Т. (Фурье) конечный отрезок ряда Фурье осуществляет наилучшее приближение.
