Кандаминимум 010109 - программа доп.специальности (Дедус)

Программа экзамена кандидатского минимума по математике (дополнительная часть) аспиранта кафедры Математических Методов Прогнозирования ф-та ВМиК МГУ Филиппова Виталия Владимировича (специальность: 01.01.09)

Программу составил научный руководитель доктор технических наук, профессор Дедус Ф. Ф. Программа обсуждена на заседании кафедры Математических Методов Прогнозирования 1 октября 2009 г. (учёный секретарь кафедры Дьяконов А. Г.)

Список вопросов

1. Метод наименьших квадратов.
2. Спектральная реализация метода наименьших квадратов.
3. Равенство Ляпунова-Стеклова. Равенство Парсеваля. Свойство жёсткости разложения.
4. Классические ортогональные базисы. Их основные свойства.
5. Вычисление коэффициентов разложения. Роль квадратурных формул Гаусса.
6. Оператор умножения на функцию. Деление сигналов.
7. Алгебра спектральных преобразований. Использование рекуррентных соотношений.
8. Использование соотношений в пространстве коэффициентов разложения для распознавания образов и анализа сцен.
9. Интегральные оценки сигналов. Коэффициент формы сигнала.
10. Интегральное преобразование Фурье. Собственные функции.

Литература

1. А. Ф. Никифоров, В. Б. Уваров. Специальные функции математической физики. — М.: Наука, 1984, 344 с.
2. Ф. Ф. Дедус, Л. И. Куликова, А. Н. Панкратов, Р. К. Тетуев. Классические ортогональные базисы в задачах аналитического описания и обработки информационных сигналов: Учебное пособие. Под ред. Ф. Ф. Дедуса. — М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ им М. В. Ломоносова, 2004.