## Калькулятор вероятности потери данных в кластере Ceph/Vitastor Установлен тут: https://yourcmc.ru/afr-calc/ ## А что такое Vitastor Это мой быстрый цефозаменитель. https://yourcmc.ru/git/vitalif/vitastor/ ## Теоретическая модель - Вероятность потери данных равна вероятности того, что в течение года выйдет из строя любой 1 диск и при этом в течение времени, которое восстанавливается недостающая копия данных, выйдут из строя все оставшиеся диски любой из PG, бывших на указанном диске... - ...Либо из строя выйдет целый хост и в течение времени его восстановления выйдут из строя оставшиеся диски любой из PG, бывших на одном из его дисков. - Вероятность выхода из строя одной PG = (вероятность выхода из строя диска = P) ^ (N-1), где N - фактор репликации. Либо вероятность выхода из строя любых K из N-1 дисков в случае EC. - Это не на 100% верно, т.к. за время восстановления первого диска выйти из строя может не N-1 дисков, а, например, только 1, и тогда к исходному времени восстановления добавляется в среднем ещё какое-то время (в среднем 1/2 исходного, но в любом случае <= исходного), в течение которого первый диск уже будет восстановлен, но второй ещё не будет, и данные снова будут потеряны, если из строя выйдет N-1 других дисков. И если за это время опять выйдет из строя какой-то диск, то время опять будет продлено, в среднем уже на 3/4 исходного, и так может быть до бесконечности. Однако пока считаем, что этими величинами можно пренебречь, т.к. они обычно меньше исходной вероятности минимум на порядок, т.к. исходная - условно P^N, а "повторная" начинается от P^(N+1). Подлянка может ожидать нас в случае EC с неразумным N и вероятностью отказа (N >= 1/P) - исходная C(n,k) * P^(k+1), а "повторная" - C(n,1) * C(n,k+1) * P^(k+2). - Все PG, бывшие на указанном диске, для упрощения мы считаем не имеющими других общих OSD. Это, естественно, не совсем корректно, так как в Ceph они, наоборот, почти гарантированно пересекаются. Однако, теоретически, вероятность выхода из строя любой из непересекающихся PG всегда выше, чем если бы какие-то из них пересекались, то есть у нас будет оценка сверху. - Степень пересечения мы попробуем учесть через парадокс дней рождений, см. ниже. - В таком случае события выхода из строя разных PG независимы и вероятность выхода из строя любой из K PG, имевших в своём составе отказавший диск, равна единице минус вероятность того, что ни одна из K PG не выйдет из строя, то есть, (1 - (1 - P^(N-1)) ^ K). - Итого (Умерло) = (1 - (не умерло ни из-за диска, ни из-за хоста)) = (1 - (1 - (умерло из-за диска))^(общее число дисков) * (1 - (умерло из-за хоста))^(число хостов)). - (Умерло из-за диска) = (Умер диск) * (1 - (не умерла ни одна из его PG)) = (Умер диск) * (1 - (1 - умерла PG)^(число PG)). - (Умер диск) = ((AFR диска) + (AFR сервера)/(число дисков)) * (Время восстановления в годах). AFR сервера эмпирически поделен на число дисков, чтобы "размазать" вероятность отказа сервера по его дискам. ### Парадокс дней рождений - PG почти гарантированно пересекаются, особенно в небольших кластерах. Степень их пересечения очень полезно учитывать. - Из задачи о парадоксе дней рождения мы знаем, что если в году N дней, а в группе K человек, то среднее число дней, являющихся хоть чьим-то днём рождения равно `U(N,K) = N*(1 - (1 - 1/N)^K)`. Это даёт нам возможность узнать, сколько в среднем уникальных элементов при K случайных выборах из N. - На 1 диске в среднем размещается (число PG) групп чётности по (размер PG) дисков. - 1 диск в среднем имеет примерно U((число хостов-1) * (число дисков), (число PG) * (размер PG - 1)) дисков, которые работают с ним в паре. Поделим это число на (размер PG - 1) и получим среднее число PG на диск с учётом пересечений. - 1 хост в среднем имеет примерно U((число хостов-1) * (число дисков), (число дисков) * (число PG) * (размер PG - 1)) дисков, которые работают с ним в паре. Поделим это число на (размер PG - 1) и получим среднее число PG на сервер с учётом пересечений. - При выходе из строя 1 диска и его мгновенной замене на другой все данные восстанавливаются на единственном новом заменном диске. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - 1. - При выходе из строя 1 диска без замены в Ceph по умолчанию его данные восстанавливаются на других дисках того же хоста. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - U(число дисков-1, число PG). - При выходе из строя 1 диска без замены в Vitastor или гипотетической иной системе его данные восстанавливаются на любых других дисках в кластере. В этом случае число дисков, участвующих в процессе восстановления - U((число хостов-1) * (число дисков), (число PG)). - При выходе из строя целого хоста без возврата его дисков в строй в других хостах в восстановлении участвует U((число хостов-1) * (число дисков), (число дисков) * (число PG)) дисков. - Зная число участвующих в восстановлении дисков, среднюю скорость восстановления в пересчёте на 1 диск, оцениваемую с учётом пропускной способности сети, а также объём дисков, мы можем рассчитать ожидаемое время восстановления данных одного диска или одного хоста. ## Симуляция (переборная модель) К сожалению, при теоретическом расчёте по вышеприведённой модели корректно учесть степень пересечения вероятностей выхода из строя разных PG всё равно не получается, из-за чего вероятность оказывается завышенной. Чтобы попробовать оценить вероятность более реально, придумана вторая модель - переборная. Идея в том, чтобы сначала сгенерировать заданное количество случайных PG с учётом распределения данных по хостам, а потом перебрать все варианты комбинаций событий их выхода из строя, по принципу: - PG 1 вышла из строя в течение года - PG 1 не вышла из строя в течение года, но вышла из строя PG 2 - PG 1 и 2 не вышли из строя в течение года, но вышла из строя PG 3 - И так далее... Как же подсчитать вероятности выхода из строя PG? Начнём с простого - N-кратной репликации: - Берём очередную PG. Допустим, она включает диски 1, 2, ..., N. - Поделим все варианты событий следующим образом: - Диск №1 умирает в течение года - Вероятность этого события равна AFR диска 1 = AFR1 - Диск №2 умирает в диапазоне +- времени восстановления от диска №1 (либо до диска №1, либо после) - Вероятность этого события = AFR1 * AFR2 * 2 * время_восстановления / год - Диск №3 умирает в диапазоне +- времени восстановления от дисков №1 и №2 - Вероятность этого события `AFR2 * коэффициент(2) * время_восстановления/год` - Коэффициент(N+1) - это среднее пересечение N+1-ого отрезка с предыдущими N, при условии, что центр каждого равномерно распределён в интервале от -1 до 1 и длина равна 2. - Путём несложных умозаключений можно понять, что это 2 * (0.5 + объём_N-мерной_пирамиды/объём_N-мерного_куба) - Объём N-мерной пирамиды = 1/N * Площадь_основания * Высота = 1/N * 2^(N-1) - Так что коэффициент(N+1) равен просто (1 + 1/N) - И так далее для всех последующих дисков PG - Диск №4 не умирает в этом диапазоне => PG умереть уже не может (одна копия данных точно жива) - Диск №2 не умирает в этом диапазоне => PG умереть не может - Диск №1 не умирает в течение года => PG умереть не может - После каждого шага мы знаем, что учли всю вероятность выхода из строя диска №1 - А также часть `(AFR1)` вероятности выхода из строка диска №2 - А также часть `(AFR1 * AFR2)` вероятности выхода из строка диска №3 - И так далее... - Поэтому для последующих шагов вероятность выхода из строя диска №1 приравнивается к 0, а дисков №2 - №N умножается на `(1 - AFR1 * ... * AFRi-1)` Эту же схему легко расширить до EC N+K - кстати, N реплик, по сути, то же самое, что "EC" 1+(N+1). Нужно только в рамках каждой PG перебирать комбинации отказов дисков: - Начать с `PREV=1` и `PGFAIL=0` - Диск №1 умирает в течение года: `AFR1` - Число умерших дисков: `M=1` - Вероятность отказа текущей комбинации: `CUR=PREV*AFR1` - Для каждого последующего диска: - Диск №i умирает в диапазоне времени восстановления предыдущих: `X = Коэффициент(M+1)*Время*AFRi` - Если `M+1 > K`, добавить CUR к вероятности отказа PG и остановить ветку перебора - Иначе повторить перебор для остальных дисков с `M=M+1` и `CUR=CUR*X` - Диск №i не умирает в этом диапазоне - Уменьшить AFRi: `AFRi = AFRi * (1-CUR)` - Повторить перебор для остальных дисков с `M=M` и `CUR=CUR*(1-X)` - Диск №1 не умирает в течение года: `1-AFR1` - Умножить `PREV = PREV*(1-AFR1)` - Приравнять оставшуюся (неучтённую) вероятность отказа диска 1 к 0: `AFR1 = 0` - Повторить перебор, начиная с последующих дисков, кроме последних K - Общую вероятность отказа умножить на `(1-PGFAIL)` - Перебрать таким же образом все последующие PG ## Про AFR сервера В текущей версии калькулятора есть такой параметр, как AFR сервера. Означает он вероятность отказа сразу целого сервера со всеми дисками, т.е. такого отказа, после которого на этих дисках не оказывается данных и вернуть их в строй не представляется возможным. На самом деле смысла в таком параметре довольно мало, так как такие ситуации крайне редки - сервер скорее всего будет отремонтирован и возвращён в строй вместе с дисками, либо диски будут перемещены в другие серверы. Кроме того, в переборной модели он не работает вообще, а в теоретической работает нечестно :-). Поэтому этот параметр, видимо, лучше удалить. Возможно, вместо него имело бы смысл рассмотреть другой параметр "среднее время отключения сервера в течение года" и рассчитывать отказы, исходя из него, так как пока любой из серверов выключен, часть данных доступна с ограниченным уровнем избыточности. Но расчёт это, конечно, значительно усложнит.