13 521
правка
Изменения
→Оператор умножения на функцию. Деление сигналов
== Оператор умножения на функцию. Деление сигналов ==
* Идея — вычислить коэффициенты ряда произведения функций, не вычисляя само произведение: <br /> <m>c_k = \sum_{0}^{N-1} \sum_{0}^{N-1} \delta_{ijk} a_i b_j</m>, где <m>\delta_{ijk} = \int \psi_i(x)\psi_j(x)\psi_k(x)\rho(x)dx</m>
* В матричной форме c = Ba, B — оператор умножения на b.
* Деление: a = B<sup>-1</sup>c(x) — обратная задача.
* '''Утв.''' Матрица оператора умножения симметрична.
* '''Утв.''' Матрица оператора положительно определена, если функция b положительна.
* '''Утв.''' Макс. и мин. с.з. оператора ограничены по модулю макс. и мин. функции b.
== Алгебра спектральных преобразований. Использование рекуррентных соотношений ==