13 531
правка
Изменения
м
Нет описания правки
== Метод наименьших квадратов ==
* Также см. [[mlwikimachinelearning:Метод наименьших квадратов]].
* Задача — построение регрессий / аналитических описаний каких-то измерений. МНК — минимизация квадрата отклонения значений, вычисленных аналитически, от экспериментальных значений.
* Приходит к решению <m>A^TAw=A^Ty</m>, то есть <m>w=(A^TA)^{-1}(A^Ty)</m>.
* Есть проблемы в случае плохой обусловленности матрицы, нужно юзать [[mlwikimachinelearning:Сингулярное разложение]].
* И, что важно (!) Если просто <m>x^k</m>, то при увеличении точности нужно пересчитывать все коэффициенты.
== Интегральные оценки сигналов. Коэффициент формы сигнала ==
* Фактически идея — величина проекции функции на некоторую другую, то есть скалярное произведение.
* Коэффициент формы — интегральная инвариантная к длительности оценка.<br /><m>K_i = \frac{\int_{0}^{T}x(t)h(t)dt}{\int_{0}^{T}x(t)g(t)dt}</m>
* Можно напридумывать много:
* Степенной: <m>h(t) = (T-t)^i, g(t) = t^i</m>.
* Параболический: <m>h(t)=(2t-T)^{2}, g(t)=4t(T-t)</m>.
* Экспоненциальный: <m>h(t)=e^{-at}, g(t)=e^{-a(T-t)}</m>.
== Интегральное преобразование Фурье. Собственные функции ==
* Можно почитать [[rupedia:Преобразование Фурье]] и ещё лучше — [[wikipedia:Fourier transform]]. <br /> <m>\hat{f}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-ix\omega}\,dx</m>
* Собственные функции преобразования Фурье образуют ортонормированную систему функций Эрмита — см. [[wikipedia:Fourier transform#Eigenfunctions]], а собственные значения равны (-i)<sup>n</sup>.
[[Категория:Кандаминимум]]
