13 636
правок
Изменения
м
В данной работе предлагается алгоритм поиска длинных разнесенных повторов. Лежащий в основе алгоритма обобщенный Или '''«Применение обобщенного спектрально-аналитический метод, позволяет значительно ускорить процесс анализа последовательности за счет применения средств распаллеливания и векторизации. Также предлагается матрица спектральной гомологии генетических последовательностей. Близкая к точечной матрице гомологии, она предоставляет более быстрый инструмент для сравнительного аналитического метода в задаче анализа и визуализации внутренней структуры больших отрезков геномов (порядка 10e6 нуклеотидов), их тандемных и разнесенных повторовбиологических данных»'''.
== План презентации ==Ключевая задача анализа геномных последовательностей: поиск повторов. Прямых, обратных, симметричных. Что есть геномная последовательность? По сути, длинная строка в алфавите A, T, G, C (аденин, тимин, гуанин, цитозин — привет, биология за 10-й класс). T и C близки, это «[[rupedia:Пиримидин|пиримидиновые]] основания». G и A тоже близки, это «[[rupedia:Пурин|пуриновые]] основания». Методов куча, но есть '''Проблема: Последовательности Очень Длинные''', анализ долгий. Если искать точные повторы, ещё более-менее, но как только переходим к поиску неточных повторов, сразу всё сильно замедляется. По поводу «обычных» методов — например, можно посмотреть программу UniPro DPView — творение неких Новосибирских коллег. Ещё и адовые проекты [http://www.bioperl.org/ BioPerl], [http://www.biopython.org/ BioPython] — большие сборники различных методов и библиотек решения биологических задач — в частности, и методов поиска повторов.
<big>'''Применение обобщенного спектрально-аналитического метода в задаче анализа биологических данныхОСАМ.'''</big>Мысль проста: разложить сигнал по какому-нибудь классическому ортогональному базису, получить краткое описание, к тому же обладающее различными приятными свойствами (норма сохраняется; отсекая хвост, получаем приближения; есть мера точности) и обработать не сигнал, а описание. Применим в широком спектре задач распознавания.
Ключевая задача анализа геномных последовательностей: поиск Идея — применить ОСАМ к поиску повторов. Прямых, обратныхв ДНК, симметричныхтаким образом ускорив его. Что есть геномная последовательностьКак? По сути! Во-первых, длинная строка построить профиль последовательности, т. е. перевести её в алфавите Aдлинный числовой вектор, Tвыбрав w — окно профиля, Gи принимая за каждый элемент последовательности ''(количество пуринов в w-окрестности элемента) минус (количество пиримидинов в w-окрестности элемента)''. Далее, C выбирая по N значений из полученной последовательности — <m>(аденин0 \ldots N-1), тимин(s \ldots N+s-1), гуанин, цитозин, привет, биология, 10(2s \ldots N+2s-й класс1). T и C близки, это «пиримидины». G \ldots</m> (s — шаг аппроксимации) и A тоже близкираскладывая получаемые вектора из N чисел по k коэффициентам некоторого базиса, это «пурины»получить «индекс» последовательности. Методов кучаk << N, но есть потому «индекс». Далее пробежаться по индексам обеих последовательностей (или одной и Проблема: той же последовательности очень длинные, анализ долгий) и сравнить попарно все пары описаний на похожесть. Если искать точные повторыА что такое похожесть? Критериев похожести можно выработать массу, ещё более-менее, но как только переходим среди них можно найти устойчивые к поиску неточных повторовмасштабу и т. п., однако у нас всё сразу сильно замедляется. По поводу «обычных» методов — напримердовольно просто: <m>\frac{|a-b|}{|a|+|b|}</m>, где <m>|x|=\sqrt{\sum {x}_{i}^{2}}</m>. Типа «нормированного L<sub>2</sub>-расстояния». Здесь можно посмотреть программу UniPro DPView — творение неких Новосибирских коллегвыиграть от т. Ещё есть довольно адские проекты BioPerl н. «принципа дискриминантности», BioPython — большие сборники всяких методов и библиотек по поводу биологических задачкоторый гласит очевидную вещь: если <m>\frac{\sqrt{{\sum }_{i=0}^{k}{({a}_{i}-{b}_{i})}^{2}}}{|a|+|b|}> \varepsilon</m> уже при k < n, в частностисуммирование можно не продолжать, и методов поиска повторов, на скриптовых языкахт. к. ''меньше'' сумма квадратов уже не станет.
ОСАМИтак, от этого сравнения мы получим оценку «подобия» участков ДНК. Мысль простая: разложить сигнал по какому-нибудь классическому ортогональному базисуКрупных или мелких, получить краткое описание, к тому же обладающее различными приятными свойствамиболее или менее точное сравнение — это уже как захотим — для этого можно варьировать параметры. Обработать Задаём порог, можем пробежаться по результатам и сразу выявить участки, «подозрительные на основе описания сигналаповторы». Применять То есть больше не нужно всё время искать повторы «''везде''»: сначала достаточно выявить крупные относительно похожие участки, а потом можно в широком спектре задач распознавания«увеличить масштаб» и выявить (или не выявить) точные координаты повторов. Свойства описания — «более важная» информация в первых коэффициентах; отсекая хвостЕдинственное, можно получать приближения сигнала; норма сохраняется; для неточных разложений есть мера точности разложения; и тчего подход почти не подходит — для выявления «абсолютно точных» координат повторов. пЭто уже в «подозрительных» областях можно делать стандартными методами. Т. е. есть хорошийНапример, проработанный, мат. аппаратdiff'оподобными алгоритмами.
Идея: применить ОСАМ к поиску повторов в ДНК, таким образом ускорив его. Как?! Во-первых, построить профиль последовательности, т. е. перевести её в длинный числовой вектор, выбрав w — окно профиля, и принимая за каждый элемент последовательности (количество пуринов в w-окрестности элемента) минус (количество пиримидинов в w-окрестности элемента). Далее, выбирая по N значений из полученной последовательности — 0..N-1, s..N+s-1, 2s..N+2s-1, … (s — шаг аппроксимации) и раскладывая получаемые вектора из N чисел по k коэффициентам некоторого базиса, получить «индекс» последовательности. k << N, потому и «индекс». Далее пробежаться по всем полученным описаниям (по индексу) обеих последовательностей (или одной и той же последовательности) и сравнить попарно все пары описаний (на похожесть). А что такое похожесть? Критериев похожести можно выработать массу, среди них можно найти устойчивые к масштабу и т. п., однако у нас всё довольно просто: <m>\frac{|a-b|}{|a|+|b|}</m>, где <m>|x|=\sqrt{\sum {x}_{i}^{2}}</m>. Такое вот «нормированное L<sub>2</sub>-расстояние». Здесь, кстати, можно выиграть от т. н. «принципа дискриминантности», который гласит очевидную вещь: что если <m>\frac{\sqrt{{\sum }_{i=0}^{k}{({a}_{i}-{b}_{i})}^{2}}}{|a|+|b|}> \varepsilon</m> уже при k < n, то суммирование можно не продолжать, т. к. меньше сумма квадратов уже не станет. Итак, что мы получим от этого сравнения? Мы получим приближённые «близости» участков ДНК. Крупных или мелких, более или менее точное сравнение — это уже как захотим — для этого можно варьировать параметры. Задаём порог, можем пробежаться по результатам и сразу выявить «подозрительные на повторы» участки. Это есть важно, т. к. больше не нужно всё время искать повторы ВЕЗДЕ: сначала достаточно выявить крупные относительно похожие участки, а потом можно «увеличить масштаб» и выявить (или не выявить) точные координаты повторов. Кстати, единственное, для чего подход почти не подходит — для выявления «абсолютно точных» координат повторов. Это уже в «подозрительных» областях можно делать стандартными методами. Например, diffоподобным алгоритмом. :-)Часть статьи ==
КстатиДля реализации программы поиска повторов с помощью ОСАМ был выбран язык C++. Такой выбор обусловлен сущностью процесса разложения функций, нужно использовать все современные возможности процессоровпозволяющей с помощью объектно-ориентированного подхода разделить функционал на общий и зависящий от конкретного ортогонального базиса. Иначе будет обидноОбщий функционал — это функции подсчёта весовых коэффициентов, если такую же программу написать подсчёта интеграла на MATLAB’е сетке Гаусса, подсчёта матрицы Грама заданного базиса, нормирования заданного базиса, интерполяции сигнала на заданную сетку, и она — опа! — окажется быстрее воссоздания изначального сигнала по коэффициентам разложения. К базисо-зависимому функционалу относятся функции подсчёта сетки, весовых коэффициентов, и самих значений функции. Также такой подход, кроме всего прочего, даёт возможность оптимизировать части функционала отдельно друг от друга. === «Наивный» алгоритм === В целом основная задача программного обеспечения поиска повторов на основе ОСАМ — построение спектральной матрицы гомологии последовательности, в 5 разобщем случае — двух последовательностей. При сравнении двух последовательностей каждый элемент спектральной матрицы гомологии отражает оценку подобия соответствующих участков последовательностей. Также последовательность можно сравнивать с самой собой. Простейший «наивный» вариант алгоритма построения матрицы гомологии: * Загрузить входные файлы последовательностей.* По всем подпоследовательностям 1-ой последовательности:** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности по выбранному ОНБ.** Вычислить норму вектора коэффициентов.** По всем подпоследовательностям 2-ой последовательности:*** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности 2-ой последовательности по выбранному ОНБ.*** Вычислить норму вектора коэффициентов разложения подпоследовательности 2-ой последовательности.*** Подсчитать L<sub>2</sub>-расстояние между векторами коэффициентов разложения подпоследовательностей.*** Поделить подсчитанное расстояние на сумму норм векторов коэффициентов.*** Сохранить подсчитанное значение как (i, j)-ый элемент матрицы гомологии.* Записать матрицу гомологии в выходной файл. Подготовительный этап: * Подсчитать сетку Гаусса (то есть, корни n+1-ой функции базиса).* Подсчитать весовые и нормировочные коэффициенты. === Алгоритм разложения === «Наивный» вариант алгоритма разложения: * Интерполировать выбранную подпоследовательность длины N > n на подсчитанную сетку алгоритмом «ближайшего соседа».: То есть нужно , по сути, не забывать о многопоточностиинтерполировать её никак. Практика показала, что любая предварительная интерполяция никак не забывать об улучшает разложение по причине большой плотности точек в исходном сигнале и маленькой — в раскладываемом массиве.* Подсчитать в цикле <m>c_j = \sum_{i=1}^{n} y_i \cdot w_i \cdot f_j(x_i) \cdot r_j, j=1 \ldots n</m>, где:: <m>c_j</m> — j-ый коэффициент разложения сигнала <m>y_i</m>.: <m>w_i</m> — i-ый весовой коэффициент.: <m>f_j(x_i)</m> — значение j-ой функции базиса в i-ой точке сетки.: <m>r_j</m> — j-ый нормировочный коэффициент. Оптимизированный для рекуррентных соотношений алгоритм разложения: * Интерполировать выбранную подпоследовательность длины N > n на подсчитанную сетку алгоритмом «ближайшего соседа».* В цикле по ''i = 1..n'':** <m>c_i = 0</m>* В цикле по ''i = 1..n'':** Вычислить и сохранить в памяти все значения <m>f_j(x_i), j = 1 \ldots n</m> с помощью рекуррентных соотношений.** В цикле по ''j = 1..n'':*** <m>c_j = c_j + y_i \cdot f_j(x_i) \cdot r_j \cdot w_i</m> Псевдокод оптимизированного с учётом векторных операций алгоритма разложения здесь не приведён по причине его объёма. Кратко можно описать два момента: во-первых, циклы сменены местами — внешний цикл идёт по коэффициентам разложения, а не по функциям базиса, и во-вторых, на всех этапах используются векторные операции — сложения, умножения, возведения в квадрат и т. п. === Оптимизация === При реализации системы поиска повторов в виде программы учитывалась необходимость использования всех современных возможностей процессоров — ведь нужно понимать, что в наше время процессоры уже давно не i386, все суперскалярные, поддерживающие многопоточность, SIMD инструкциях-инструкции (Single Instruction, Multiple Data) — инструкции, позволяющие за один такт выполнить несколько одинаковых операций сразу, аппаратно ускоренные математические функции и другие возможности поднятия производительности. Также не следует забывать об аппаратном ускорении , что большинство из этих возможностей успешно используется математическими пакетами вроде Matlab и Maple, популярными при тестировании и исследованиях математических функцийметодов. Засчёт этого всего выигрываем Поэтому, если забыть об этих возможностях в программе, можно испытать разочарование от скорости ещё большеработы по сравнению с той же программой, реальная разница — реализованной с помощью математического пакета. К счастью, общий алгоритм разложения дискретизированных сигналов по классическим ортогональным базисам, являющийся просто алгоритмом вычисления соответствующего интеграла Гаусса, весьма прост и допускает оптимизацию также с помощью простых методов. Кроме того, ОСАМ позволяет и производить практически идеальное распараллеливание алгоритма по причине небольшого объёма необходимой памяти в случае, если не используется т. н. «индексация последовательности» — такой подход может быть полезен при вычислениях с массовым параллелизмом. ''Индексацией'' называется процесс предварительного разложения сравниваемой последовательности по выбранному ортогональному базису и сохранения в памяти всех векторов коэффициентов разложения для последующего использования. Достоинство индексации — отсутствие необходимости производить большой объём вычислений во вложенном цикле; её недостаток — существенное увеличение объёма используемой оперативной памяти и увеличение требований к пропускной способности памяти. Последнее особенно важно при массивно-параллельных вычислениях — отдельные процессоры, ядра или узлы кластера могут вообще не иметь общего доступа ко всей оперативной памяти системы, не говоря уже о существенном замедлении обмена данных между вычислителями и памятью в случае конкуретной работы с большой области памяти. Такая проблема присутствует даже на многоядерных стандартных настольных компьютерах и серверах нижнего класса — оперативная память обычно работает приблизительно со скоростью, равной четверти скорости процессоров и, начиная с определённого количества ядер/процессоров, индексация становится менее выгодной, чем могла бы быть, так как чипсет и оперативная память не могут обеспечить требуемую скорость обмена. Тем не менее, на обычных ПК и серверах нижнего класса наличие индексации хотя бы одной последовательности всё равно выгодно, поэтому при реализации был выбран следующий подход: индексация одной последовательности и разложение второй на лету. Соответственно, в любом случае — как в случае сравнения последовательности с самой собой, так и в случае сравнения двух последовательностей — вычисления коэффициентов разложения последовательностей происходят только 1 раз: первой при индексации, а второй во внешнем цикле. Реальный выигрыш в производительности засчёт чисто программной оптимизации достигает 10-20 раз (на стандартных двухъядерных процессорах архитектуры Core 2 Duo). Как?! Для многопоточности — голые нити Очевидными вариантами достижения параллелизма в алгоритме поиска повторов являются библиотека OpenMP и ручная реализация распараллеливания на основе потоков — в UNIX-среде pthreads (тредыPOSIX threads — потоки POSIX), никаких а в Windows-среде функций WINAPI. Можно было бы предположить, что использование библиотеки OpenMP! Так упростит переносимость программы, однако, при переопределении всего лишь двух функций — создания потока и ожидания завершения потока (т. н. «join») — ручной подход достигает в точности такой же идеальной переносимости программы. Собственно говоря, функции создания потока и ожидания завершения потока являются настолько базовыми в любой библиотеке работы с потоками на любой платформе, поддерживающей потоки, что при реализации можно не бояться их потенциального отсутствия, тем более, когда на дворе 2009-ый год. Вместе с тем как это костылистая штуковинараз реализация OpenMP потенциально существует не для всех ОС. Главным же минусом библиотеки OpenMP является то, приводит что её работа построена на директивах компилятора, и в итоге транслируется обычно в код, постоянно создающий и завершающий вычислительные потоки, для каждой итерации распараллеливаемого цикла. Таким образом при использовании OpenMP либо к сильному ухудшению структуры кода приходится учитывать такое поведение, распараллеливая циклы с небольшими (причём фактическая логика получается аналогична голым тредампо крайней мере, относительно)количествами итераций, либо ухудшая структуру кода и фактически сводя его логику к большим накладным расходам логике ручного распараллеливания, либо мириться с накладными расходами на распараллеливание — распараллеливание, в нашем случае достигавшими 5-15 %. Так что треды Таким образом, для параллелизма использовалось ручное разделение задачи на подзадачи и ручное управление вычислительными потоками. Плюс Для использования аппаратно-ускоренных и векторных (SIMD) инструкций использовалась библиотека Intel ''Integrated Performance Primitives для SIMD и аппаратного ускорения инструкций. А что это — '' (IPP? А это такой векторный ассемблер, только на C). БиблиотекаБлижайшая сравнение IPP — «векторный язык ассемблера», содержащая в себе оптимальные реализации большого спектра векторных операций (есть почти всёсодержащий простые ''векторные'' «инструкции», что душе угодно — а точнее оптимизированные функции-обёртки, для весьма широкого спектра задач — от сложений, умножений, корней и синусов, до узкоспециализированных функций ускорения декодирования аудио и видео, распознавания речи и ти т.д и т п.п) для Библиотека IPP даёт преимущества при использовании любых x86-процессоров, имеющих различные расширения типа наборов команд MMX / SSE1/2/3/4/5/ и т, SSE, SSE2, SSE3 и т. д п. Выражения Нужно отметить, что IPP сравнима в первую очередь действительно с языком ассемлера, так как не поддерживает трансляцию выражений над векторами там писать, к несчастьюа только сами операции, нельзяреализованные в виде функций (аналог инструкций). Это, потому и получается код типак сожалению, приводит к неочевидному «ассемблерному» коду следующего вида:
Вот И последний важный момент — принцип «дискриминантности». Напомним, что расстояние между двумя векторами коэффициентов разложения определяется как <m>\frac{|a-b|}{|a|+|b|}</m>, где<m>|x|=\sqrt{\sum {x}_{i}^{2}}</m> Принцип «дискриминантности» же гласит очевидную вещь: если <m>\frac{\sqrt{{\sum }_{i=0}^{k}{({a}_{i}-то примерно это всё и было реализовано{b}_{i})}^{2}}}{|a|+|b|}> \varepsilon</m> уже при k < n, суммирование можно не продолжать, т. Есть относительно простая программак. ''меньше'' ε сумма квадратов уже не станет. Эта идея также использовалась при оптимизации алгоритма. Однако здесь возникает определённое препятствие: суммирование с постоянными условными проверками не векторизуется, есть относительно хорошая библиотека для абстрагирования от деталей реализации конкретных базисовт.е., есть сами базисы — Чебышева при подсчёте нормы с учётом принципа "дискриминантности" IPP использовать мы уже не можем. Но так как IPP даёт весьма неплохой прирост производительности, можно применить следующий нетривиальный ход: сначала суммировать до ''k = d'', где d - делитель n, больший 1 и 2 рода, Якобис использованием векторных операций, Лежандрапотом проверять, Лагерране превышен ли порог, Эрмитапотом до ''k = 2d'', Фурьепотом до ''k = 3d'', ДКПи т.д. === Алгоритм с учётом индексации === С учётом выбранного подхода — индексации одной последовательности и разложения другой «на лету» — алгоритм принимает следующий вид: * Загрузить входные файлы последовательностей.* ''Подсчитать и сохранить в памяти коэффициенты разложения всех подпоследовательностей 1-ой последовательности по выбранному ОНБ.''* ''Подсчитать и сохранить в памяти нормы всех векторов коэффициентов разложения этих подпоследовательностей.''* По всем ''сохранённым коэффициентам разложения подпоследовательностей'' 1-ой последовательности:** По всем подпоследовательностям 2-ой последовательности:*** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности 2-ой последовательности по выбранному ОНБ.*** Вычислить норму вектора коэффициентов разложения подпоследовательности 2-ой последовательности.*** Подсчитать L<sub>2</sub>-расстояние между векторами коэффициентов разложения подпоследовательностей.*** Поделить подсчитанное расстояние на сумму норм векторов коэффициентов.*** Сохранить подсчитанное значение как (i, ДСПj)-ый элемент матрицы гомологии. Она работает * Записать матрицу гомологии в выходной файл. === Алгоритм с учётом параллелизма === Изменения с учётом параллелизма тривиальны: наиболее внешние циклы разделяются на ''M'' частей и рисует красивые картинкидля обработки каждой части работы создаётся собственный поток. [показать пару картинок Далее главный поток приложения ожидает завершения всех созданных, т.е., ожидает окончания очередного этапа работы. * Загрузить входные файлы последовательностей.* ''Создать требуемое число M вычислительных потоков, далее, для каждого из них:''** ''Подсчитать и закончить]сохранить в памяти коэффициенты разложения своей <m>\frac{1}{M}</m>-ой части подпоследовательностей 1-ой последовательности по выбранному ОНБ. Кстати''** ''Подсчитать и сохранить в памяти нормы своей <m>\frac{1}{M}</m>-ой части векторов коэффициентов разложения этих подпоследовательностей.''* ''Создать требуемое число M вычислительных потоков, далее, для каждого из них:''** ''По своей <m>\frac{1}{M}</m>-ой части сохранённых коэффициентов разложения подпоследовательностей 1-ой последовательности'':*** По всем подпоследовательностям 2-ой последовательности:**** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности 2-ой последовательности по поводу выбранному ОНБ.**** Вычислить норму вектора коэффициентов разложения подпоследовательности 2-ой последовательности.**** Подсчитать L<sub>2</sub>-расстояние между векторами коэффициентов разложения подпоследовательностей.**** Поделить подсчитанное расстояние на сумму норм векторов коэффициентов.**** Сохранить подсчитанное значение как (i, j)-ый элемент матрицы гомологии.* Записать матрицу гомологии в выходной файл. === Сравнение векторов с учётом векторных операций и дискриминантности === * Вычислить относительный порог <m>l = (\varepsilon \cdot (s_1 + s_2))²</m>, где s<sub>1</sub> и s<sub>2</sub> — нормы векторов.* Начальное значение ''f = 0''.* В цикле:** С помощью функции IPP <code>ippsNormDiffL2_64f</code> (или 32f, в зависимости от требуемой точности) вычислить норму разности очередных участков длины ''d'' сравниваемых векторов.** Добавить к ''f'' квадрат полученного значения.** Если ''f > l'', принять, что вектора «не подобны».* Если цикл завершился без принятия того, что вектора «не подобны», принять, что вектора подобны. === Сравнение ОНБ === Учитывая, что поиск повторов может осуществляться по выбору с использованием любого из ортогональных базисов, и что в библиотеке функций разложения их было реализовано 9 различных — базис Чебышева 1 рода, базис Чебышева 2 рода, дискретные косинусное и синусное преобразования, базис Фурье, базис Лежандра, базис Лагерра, базис Якоби и базис Эрмита — очевидным образом встаёт вопрос: а какой же базис лучше? Вообще они все дают очень похожие результаты… Пока что из них «лучше» всех Чебышев 1-го рода. в задаче поиска повторов в последовательностях? А что вообще такое «лучше»кроме того, каковы в целом критерии качества, по которым требуется производить сравнение базисов? «Лучше» — чисто умозрительно это «больше соотношение Очевидным подходом к данному вопросу является критерий «максимум соотношения сигнал/шум» (шум в результатах)найденных в итоге повторах». Другой вариант — максимум средней длины найденных подобных участков, так как цель поиска повторов заключается в том, чтобы найти как можно более длинные подобные участки. Как измеритьможно оценить эту длину? НуОпишем простейший подход. Во-первых, например, при одинаковых параметрах нужно выбрать ширину скользящих окон и глубине глубину разложения подобрать eps такоеи выбрать некоторые тестовые данные, содержащие широкий спектр различных повторов — здесь хорошо подходит часть реальной ДНК-последовательности. Далее, используя различные базисы и подбирая порог сравнения (<m>\varepsilon</m>) такой, чтобы общее количество «похожих» число найденных подобных участков было примерно приблизительно равно, и посчитать, например, подсчитывать среднюю длину повторов. Можно и медиану тоженайденных подобных участков. Чем больше, тем лучше — мы ведь хотим найти как Как вариант — можно более длинные повторывычислять медианное значение. Начинали реализовывать с В процессе реализации программы вначале был выбран базис Чебышева 1-го рода, ; потом пробовали базис Лежандра, потом думали. Потом было высказано предположение о том, что Чебышев базис Чебышева 2-го рода произведёт революцию и всё будет гораздо лучше, т.к весовая функция выпуклая«революцию» по той причине, что имеет выпуклую весовую функцию и сильнее учитывает центр сравниваемого отрезка учитывается сильнее, чем края меньше. Революции , но революции не произошло, результаты базиса Чебышева 2-го рода сильно похожие похожи на базис Чебышева 1-го рода, местами получшеи даже немного хуже, местами похуже. Формально — похужев том числе и по средней длине найденных повторов. Дальше есть Ниже приводится табличка с «попугаями» по разным базисам. Тестовые данные — часть замерами средней длины найденных повторов на различных базисах и части генома мыши (не спрашивайте какая, я не знаю) длиной 1.5 млн нуклеотидовв качестве тестовых данных. Сравнение приводилось производилось при примерно одинаковых приблизительно равных количествах найденных участков, «подозрительных» на повтор — в районе «подобных» участков — 5000. При выбранных настройках минимальная минимально возможная найденная длина участка, подозрительного на повтор — подобного участка — 3500 нуклеотидов. Какие выводы? Лидирует Чебышев 1 рода. Базисы ДКП, ДСП и Фурье дают до жути похожие на него, практически идентичные, результаты. С небольшим отставанием за ними следует Лежандр, за ним — Чебышев 2 рода, а базисы Эрмита и Лагерра не подходят для поиска повторов ''вообще — ''что есть логичный факт, т. к. они оба работают на бесконечном интервале либо (0, +бесконечность), либо от — до + бесконечности. Вариантов значения медианной длины было всего 2: 3500 (минимально возможная) или 10000, она отражает, фактически, чистое количество шума — мелких отрезков, и гласит, что приемлемый уровень шума дают… Ясно кто.
Для реализации программы поиска повторов с помощью ОСАМ был выбран язык C++. Такой выбор обусловлен сущностью процесса разложения функцийКаковы выводы? По средней длине повтора лидирует базис Чебышев 1 рода, позволяющей с помощью объектно-ориентированного подхода разделить функционал на общий и зависящий от конкретного ортогонального базиса. Общий функционал - это функции подсчёта весовых коэффициентова базисы ДКП, подсчёта интеграла ДСП и Фурье дают чрезвычайно похожие на сетке Гауссанего, подсчёта матрицы Грама заданного базисапрактически идентичные, нормирования заданного базисарезультаты. С небольшим отставанием следует базис Лежандра, интерполяции сигнала на заданную сеткудалее — базис Чебышева 2 рода, а базисы Эрмита и воссоздания изначального сигнала по коэффициентам разложения. К базисоЛагерра для поиска подобных участков не подходят вообще, чему есть простое математическое обоснование — оба они действуют на бесконечной полупрямой — либо <m>(0, +\inf)</m>, либо <m>(-зависимому функционалу относятся функции подсчёта сетки\inf, весовых коэффициентов+\inf)</m>. Вариантов значения медианной длины при этом было всего 2: 3500 (минимально возможная) или 10000. Медианная длина в данном случае отражает, фактически, «чистое» количество шума — мелких отрезков, и самих значений функции. Также такой подходгласит, кроме всего прочегочто приемлемый уровень шума дают базисы Чебышева 1 рода, даёт возможность оптимизировать части функционала отдельноДКП, ДСП, Фурье и Лежандра.
Нет описания правки
ippsCopy_64f(xn, wn, n);
ippsSqrt_64f_I(tn, n);
<tab sep="tab" border="1" class="simpletable" head="topleft">
- Eps Среднее Медиана
Чебышева 1 рода .025 '''3978''' '''10000'''
</tab>
[[Категория:УчёбаСтатьи]][[Категория:Биоинформатика]]