13 514
правок
Изменения
→Математическая экономика
* x-Ax=w, w≥0, x≥0 — модель Леонтьева.
* '''Опр.''' продуктивная матрица (∃{{exists}}x: x-Ax>0 или Dx>0), разложимая матрица.
* '''Т.''' (критерии продуктивности) (про любое w и миноры — условия Хокинса-Саймона)
* '''Т.''' (Ф-П — про ограничения модулем с.з.) A≥0 ⇒ есть с.з. и с.в.≥0, (pE-A)<sup>-1</sup>>0 ⇔ p > λ(A), Ay ≥ μy ⇔ μ ≤ λ(A), |с.з| ≤ λ(A).
* '''Опр.''' (бояны) игра N игроков, равновесие по Нэшу.
* '''Т.''' (Нэша) (боян) игра с непрерывной вогнутой по каждому x функцией имеет равновесие по Нэшу.
* Модель Курно: чем больше берём, тем меньше платим.<br/><m>u_i(x) = P(\sum_1^n x_j)x_i-c_i(x_i)</m> — целевая функция (c<sub>i</sub> — издержки).* '''Т.''' (существования решения) c(x) и P(x) ∈ {{in}} C², издержки возрастают и выпуклы, P(x) неотрицательна и убывает в 0 (есть насыщение) ⇒ ∃{{exists}}! равновесие по Нэшу.
=== Модель Эрроу—Дебре. Конкурентное равновесие. Сведение вопроса о существовании конкурентного равновесия к решению задачи дополнительности. Замкнутость отображений спроса и предложения. Теорема Эрроу—Дебре ===
=== Неподвижные точки. Теоремы Брауэра и Какутани. Лемма Гейла — Никайдо — Дебре. Теорема Фань-Цзы ===
* Отсебятина: на неподвижных точках, между прочим, [[rupedia:Алгоритм фрактального сжатия|фрактальное сжатие]] работает. Правда, не на Брауэре, а на Банахе, но это не важно.
* '''Т.''' (Брауэра) у непрерывного отображения выпуклого компакта в себя есть неподвижная точка (f(x)=x).
* '''Опр.''' многозначное отображение, замкнутое м/о.
* '''Т.''' (Какутани) у замкнутого непустого ({{notexists}} x: f(x) = {{emptyset}}) м/о, существует неподвижная точка (x {{in}} f(x)).
* '''Л.''' (Г-Н-Д) замкнутое непустое выпуклое ({{forall}}x f(x) выпукло) м/о из пространства весовых векторов (сумма неотриц. компонент=1) в 2<sup>Rn</sup> и такое, что {{forall}}p, u{{in}}f(p) pu≥0 переводит хотя бы один x хотя бы в один неотрицательный вектор.
=== Оптимальность по Парето конкурентного равновесия (первая теорема теории благосостояния). Теорема Дебре (вторая теорема теории благосостояния). Сравнительная статика в моделях конкурентного равновесия ===
