0
правок
Изменения
→Теория функциональных систем
* Предыдущий результат с практической т.з. бесполезен, ибо задолбаешься так проверять=) Поэтому мы сначала введем понятие функции, сохраняющей множество (см. опять же предыдущий вопрос, только тут не 0 и 1, а произвольные множества- причем замкнутость класса, сохраняющего множество, есть всегда, независимо от того, какое это множество), а потом! мы докажем теорему (о функциональной полноте) Кузнецова! про то, что и в k-значной логике можно построить аналоги 5 классов из бинарной(см. теорему о полноте на 1 вопрос выше), то есть если система полностью не вложена ни в 1 из них- то она полна.
* И все равно нам это не поможет, потому что такие классы задолбаешься строить(вроде бы для 3 и 4-значной логики сделали, для остальных- нишмагли, но тут не уверен). Поэтому придумали теорему Слупецкого- но это уже следующий вопрос...
==== Теорема Слупецкого ====
* ...которая в обобщенном виде гласит, что если система содержит все функции 1й переменной, принимающие не более k-1 значений(в необобщенном виде- просто все функции 1й переменной), то для полноты н. и д., чтобы она содержала еще существенную(т.е. зависящую от 2+ переменных) функцию, принимающую k значений. Подробнее про док-во- в Яблонском, там несколько длинных(по доказательству) лемм.
* Это уже хорошо, но всех функций 1й переменной, принимающих не более k-1 значений, все равно очень много. Поэтому проще искать "базисы" для таких функций, примеры см. в Яблонском, с.64-65.
==== Особенности ''k''-значных логик ====
