0
правок
Изменения
Нет описания правки
== Оптимальное управление ==
Частично берётся из лекций {{Скачать|Орлов - лекции по оптимальному управлению 2005.pdf}}. Но содержит несколько мистические вопросы — вопросы — например, 3 последних, для которых связных материалов найти не удалось вообще. Дифференциальные игры можно, конечно, почитать по книге Айзекса 1967-го года, но там про это вся книга (480 страниц), но нам-то кратко надо.
''Специалисты по оптимальному управлению — управлению — welcome! Дополните секцию! (и уберите пометки (404) = (не найдено) из заголовков)''
==== Постановка задач оптимального управления, их классификация ====
==== Проблема полноты. Теорема о полноте систем функций двузначной логики ''P''<sub>2</sub> ====
* Формула над системой {''f<sub>k</sub>''}: 1) ''f<sub>i</sub>''- формула 2) ''f<sub>i</sub>''(''A<sub>1</sub>'',…,''A<sub>n</sub>'') — — формула, где A — A — переменная либо формула.
* Полнота системы {''f<sub>k</sub>''}: все функции из ''P''<sub>2</sub> можно выразить формулами над {''f<sub>k</sub>''}.
* Замкнутый класс — класс — все формулы над функциями из класса принадлежат тому же классу.
* Замкнутые классы: ''T<sub>0</sub>'' (f(0,0…0)=0), ''T<sub>1</sub>'' (f(1,1…1)=1), ''S'' (f(!x<sub>1</sub>,!x<sub>2</sub>,…!x<sub>n</sub>) = !f(!x<sub>1</sub>,!x<sub>2</sub>,…!x<sub>n</sub>)), ''M'' (1й набор по всем переменным ≥ 2го, тогда f(1го)≥f(2го)), ''L'' (формула над +, &, 1, 0, оно же полином Жегалкина)
* Теорема о полноте: если система не входит полностью ни в одно из ''T<sub>0</sub>'', ''T<sub>1</sub>'', ''S'', ''M'', ''L'' — — то она полна. Доказывается через получение констант 0 и 1 из не входящих в ''T<sub>0</sub>'', ''T<sub>1</sub>'' и ''S'', из них и функции, не принадлежащей ''L''- отрицания, и из них, отрицания и функции, не принадлежащей ''M'' — — дизъюнкции.
==== Алгоритм распознавания полноты систем функций ''k''-значной логики ''P<sub>k</sub>'' ====
* '''Т.''' существует алгоритм анализа системы на полноту. («в лоб»)<br /> '''Док-во:''' строим мн-ва функций от 2х переменных, подставляя в функции из нашей системы либо функции от 2х переменных с предыдущего шага, либо просто переменную x<sub>1</sub> или x<sub>2</sub>. Так как функций k-значной логики у нас конечное количество, то рано или поздно множество окажется замкнутым. Если оно совпадает со всеми функциями 2х переменных — переменных — то система полна, иначе нет.* Предыдущий результат с практической т.з. бесполезен, ибо задолбаешься так проверять =) Поэтому мы сначала введем понятие функции, сохраняющей множество (см. опять же предыдущий вопрос, только тут не 0 и 1, а произвольные множества — множества — причем замкнутость класса, сохраняющего множество, есть всегда, независимо от того, какое это множество), а потом! Мы докажем…
* '''Т.''' (о функциональной полноте, Кузнецова) про то, что и в k-значной логике можно построить аналоги 5 классов из бинарной (см. теорему о полноте на 1 вопрос выше), то есть если система полностью не вложена ни в 1 из них- то она полна.
* И все равно нам это не поможет, потому что такие классы задолбаешься строить (вроде бы для 3 и 4-значной логики сделали, для остальных — остальных — нишмагли). Поэтому придумали теорему Слупецкого…
==== Теорема Слупецкого ====
* …которая в обобщенном виде гласит, что если система содержит все функции 1й переменной, принимающие не более k-1 значений (в необобщенном виде — виде — просто все функции 1й переменной), то для полноты н. и д., чтобы она содержала еще существенную (то есть зависящую от 2+ переменных) функцию, принимающую k значений. Подробнее про док-во — во — в Яблонском, там несколько длинных (по доказательству) лемм.
* Это уже хорошо, но всех функций 1й переменной, принимающих не более k-1 значений, все равно очень много. Поэтому проще искать «базисы» для таких функций, примеры см. в Яблонском, с.64-65.
* В бинарной логике каждый замкнутый класс имеет конечный базис; всего их счётное число; всякую функцию можно записать полиномом.
* А в k-значной — значной — нифига.
* '''Т.''' (Янова) для всякого k≥3 в P<sub>k</sub> {{exists}} замкнутый класс, не имеющий базиса.
* '''Т.''' (Мучника) для всякого k≥3 в P<sub>k</sub> {{exists}} замкнутый класс, имеющий счётный базис.
* '''Т.''' для всякого k≥3 в P<sub>k</sub> {{exists}} континуум различных замкнутых классов.
* '''Т.''' система полиномов в P<sub>k</sub> полна ⇔ k — k — простое число.
==== Автоматы. Регулярные события и их представление в автоматах ====
* Можно почитать [[rupedia:Код Боуза — Чоудхури — Хоквингема]], [[rupedia:Циклический код]] (а в CD-ROM’ах используется [[rupedia:Код Рида — Соломона]]).
* Коды БЧХ — БЧХ — «обобщение» Хэмминга на случай двух ошибок. Требование решения системы уравнений относительно i и j (позиций ошибок) как раз и приводит к полям…
* '''Опр.''' циклический код, порождающий полином, проверочная матрица.
* '''Т.''' коды БЧХ — БЧХ — циклические коды, задаваемые порождающим полиномом.
* '''Т.''' о границе БЧХ.
==== Эквивалентные преобразования контактных схем ====
* '''Опр.''' тождества основные, вспомогательные, обобщенные, каноническая КС, каноническая цепь, цикломатическое число графа (компонент связности + рёбер — рёбер — вершин), контактной схемы.
* '''Т.''' основная система тождеств полна (принцип индукции → расширение контактов → применение тождества «звезда» → добавление фиктивных цепей → удаление вершины → удаление висячих и параллельных цепей → удаление транзитной проводимости).
* '''Л.''' (об изменении цикломатического числа при эквивалентных преобразованиях).
==== (404) Эквивалентные преобразования операторных алгоритмов ====
''Специалисты, welcome — welcome — дополните секцию и уберите пометку (404) из заголовка!''
==== Пример Линдона ====
