Изменения

В данной работе предлагается алгоритм поиска длинных разнесенных Ключевая задача анализа геномных последовательностей: поиск повторов. Лежащий Прямых, обратных, симметричных. Что есть геномная последовательность? По сути, длинная строка в основе алгоритма обобщенный спектрально-аналитический методалфавите A, позволяет значительно ускорить процесс анализа последовательности T, G, C (аденин, тимин, гуанин, цитозин — привет, биология за счет применения средств распаллеливания 10-й класс). T и векторизацииC близки, это «[[rupedia:Пиримидин|пиримидиновые]] основания». Также предлагается матрица спектральной гомологии генетических последовательностейG и A тоже близки, это «[[rupedia:Пурин|пуриновые]] основания». Близкая к точечной матрице гомологииМетодов куча, она предоставляет но есть '''Проблема: Последовательности Очень Длинные''', анализ долгий. Если искать точные повторы, ещё более быстрый инструмент для сравнительного анализа -менее, но как только переходим к поиску неточных повторов, сразу всё сильно замедляется. По поводу «обычных» методов — например, можно посмотреть программу UniPro DPView — творение неких Новосибирских коллег. Ещё и визуализации внутренней структуры больших отрезков геномов (порядка 10e6 нуклеотидов)адовые проекты [http://www.bioperl.org/ BioPerl], их тандемных [http://www.biopython.org/ BioPython] — большие сборники различных методов и разнесенных библиотек решения биологических задач — в частности, и методов поиска повторов.

Ключевая задача анализа геномных последовательностей: поиск Идея — применить ОСАМ к поиску повторов. Прямых, обратныхв ДНК, симметричныхтаким образом ускорив его. Что есть геномная последовательностьКак? По сути! Во-первых, длинная строка построить профиль последовательности, т.&nbsp;е. перевести её в алфавите Aдлинный числовой вектор, Tвыбрав w — окно профиля, Gи принимая за каждый элемент последовательности ''(количество пуринов в w-окрестности элемента) минус (количество пиримидинов в w-окрестности элемента)''. Далее, C выбирая по N значений из полученной последовательности — <m>(аденин0 \ldots N-1), тимин(s \ldots N+s-1), гуанин, цитозин, привет, биология, 10(2s \ldots N+2s-й класс1). T и C близки, это «пиримидины». G \ldots</m> (s — шаг аппроксимации) и A тоже близкираскладывая получаемые вектора из N чисел по k коэффициентам некоторого базиса, это «пурины»получить «индекс» последовательности. Методов кучаk << N, но есть потому «индекс». Далее пробежаться по индексам обеих последовательностей (или одной и Проблема: той же последовательности очень длинные, анализ долгий) и сравнить попарно все пары описаний на похожесть. Если искать точные повторыА что такое похожесть? Критериев похожести можно выработать массу, ещё более-менее, но как только переходим среди них можно найти устойчивые к поиску неточных повторовмасштабу и т.&nbsp;п., однако у нас всё сразу сильно замедляется. По поводу «обычных» методов — напримердовольно просто: <m>\frac{|a-b|}{|a|+|b|}</m>, где <m>|x|=\sqrt{\sum {x}_{i}^{2}}</m>. Типа «нормированного L₂-расстояния». Здесь можно посмотреть программу UniPro DPView — творение неких Новосибирских коллегвыиграть от т. Ещё есть довольно адские проекты BioPerl&nbsp;н. «принципа дискриминантности», BioPython — большие сборники всяких методов и библиотек по поводу биологических задачкоторый гласит очевидную вещь: если <m>\frac{\sqrt{{\sum }_{i=0}^{k}{({a}_{i}-{b}_{i})}^{2}}}{|a|+|b|}> \varepsilon</m> уже при k < n, в частностисуммирование можно не продолжать, и методов поиска повторов, на скриптовых языкахт.&nbsp;к. ''меньше'' сумма квадратов уже не станет.

ОСАМИтак, от этого сравнения мы получим оценку «подобия» участков ДНК. Мысль простая: разложить сигнал по какому-нибудь классическому ортогональному базисуКрупных или мелких, получить краткое описание, к тому же обладающее различными приятными свойствамиболее или менее точное сравнение — это уже как захотим — для этого можно варьировать параметры. Обработать Задаём порог, можем пробежаться по результатам и сразу выявить участки, «подозрительные на основе описания сигналаповторы». Применять То есть больше не нужно всё время искать повторы «''везде''»: сначала достаточно выявить крупные относительно похожие участки, а потом можно в широком спектре задач распознавания«увеличить масштаб» и выявить (или не выявить) точные координаты повторов. Свойства описания — «более важная» информация в первых коэффициентах; отсекая хвостЕдинственное, можно получать приближения сигнала; норма сохраняется; для неточных разложений есть мера точности разложения; и тчего подход почти не подходит — для выявления «абсолютно точных» координат повторов.&nbsp;пЭто уже в «подозрительных» областях можно делать стандартными методами. Т.&nbsp;е. есть хорошийНапример, проработанный, мат. аппаратdiff'оподобными алгоритмами.

Идея: применить ОСАМ к поиску повторов в ДНК, таким образом ускорив его. Как?! Во-первых, построить профиль последовательности, т.&nbsp;е. перевести её в длинный числовой вектор, выбрав w — окно профиля, и принимая за каждый элемент последовательности (количество пуринов в w-окрестности элемента) минус (количество пиримидинов в w-окрестности элемента). Далее, выбирая по N значений из полученной последовательности — 0..N-1, s..N+s-1, 2s..N+2s-1, … (s — шаг аппроксимации) и раскладывая получаемые вектора из N чисел по k коэффициентам некоторого базиса, получить «индекс» последовательности. k << N, потому и «индекс». Далее пробежаться по всем полученным описаниям (по индексу) обеих последовательностей (или одной и той же последовательности) и сравнить попарно все пары описаний (на похожесть). А что такое похожесть? Критериев похожести можно выработать массу, среди них можно найти устойчивые к масштабу и т.&nbsp;п., однако у нас всё довольно просто: <m>\frac{|a-b|}{|a|+|b|}</m>, где <m>|x|=\sqrt{\sum {x}_{i}^{2}}</m>. Такое вот «нормированное L₂-расстояние». Здесь, кстати, можно выиграть от т.&nbsp;н. «принципа дискриминантности», который гласит очевидную вещь: что если <m>\frac{\sqrt{{\sum }_{i=0}^{k}{({a}_{i}-{b}_{i})}^{2}}}{|a|+|b|}> \varepsilon</m> уже при k < n, то суммирование можно не продолжать, т.&nbsp;к. меньше сумма квадратов уже не станет. Итак, что мы получим от этого сравнения? Мы получим приближённые «близости» участков ДНК. Крупных или мелких, более или менее точное сравнение — это уже как захотим — для этого можно варьировать параметры. Задаём порог, можем пробежаться по результатам и сразу выявить «подозрительные на повторы» участки. Это есть важно, т.&nbsp;к. больше не нужно всё время искать повторы ВЕЗДЕ: сначала достаточно выявить крупные относительно похожие участки, а потом можно «увеличить масштаб» и выявить (или не выявить) точные координаты повторов. Кстати, единственное, для чего подход почти не подходит — для выявления «абсолютно точных» координат повторов. Это уже в «подозрительных» областях можно делать стандартными методами. Например, diffоподобным алгоритмом. :-)Часть статьи ==

КстатиДля реализации программы поиска повторов с помощью ОСАМ был выбран язык C++. Такой выбор обусловлен сущностью процесса разложения функций, нужно использовать все современные возможности процессоровпозволяющей с помощью объектно-ориентированного подхода разделить функционал на общий и зависящий от конкретного ортогонального базиса. Иначе будет обидноОбщий функционал — это функции подсчёта весовых коэффициентов, если такую же программу написать подсчёта интеграла на MATLAB’е сетке Гаусса, подсчёта матрицы Грама заданного базиса, нормирования заданного базиса, интерполяции сигнала на заданную сетку, и она — опа! — окажется быстрее воссоздания изначального сигнала по коэффициентам разложения. К базисо-зависимому функционалу относятся функции подсчёта сетки, весовых коэффициентов, и самих значений функции. Также такой подход, кроме всего прочего, даёт возможность оптимизировать части функционала отдельно друг от друга. === «Наивный» алгоритм === В целом основная задача программного обеспечения поиска повторов на основе ОСАМ — построение спектральной матрицы гомологии последовательности, в 5 разобщем случае — двух последовательностей. При сравнении двух последовательностей каждый элемент спектральной матрицы гомологии отражает оценку подобия соответствующих участков последовательностей. Также последовательность можно сравнивать с самой собой. Простейший «наивный» вариант алгоритма построения матрицы гомологии: * Загрузить входные файлы последовательностей.* По всем подпоследовательностям 1-ой последовательности:** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности по выбранному ОНБ.** Вычислить норму вектора коэффициентов.** По всем подпоследовательностям 2-ой последовательности:*** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности 2-ой последовательности по выбранному ОНБ.*** Вычислить норму вектора коэффициентов разложения подпоследовательности 2-ой последовательности.*** Подсчитать L₂-расстояние между векторами коэффициентов разложения подпоследовательностей.*** Поделить подсчитанное расстояние на сумму норм векторов коэффициентов.*** Сохранить подсчитанное значение как (i, j)-ый элемент матрицы гомологии.* Записать матрицу гомологии в выходной файл. Подготовительный этап: * Подсчитать сетку Гаусса (то есть, корни n+1-ой функции базиса).* Подсчитать весовые и нормировочные коэффициенты. === Алгоритм разложения === «Наивный» вариант алгоритма разложения: * Интерполировать выбранную подпоследовательность длины N > n на подсчитанную сетку алгоритмом «ближайшего соседа».: То есть нужно , по сути, не забывать о многопоточностиинтерполировать её никак. Практика показала, что любая предварительная интерполяция никак не забывать об улучшает разложение по причине большой плотности точек в исходном сигнале и маленькой — в раскладываемом массиве.* Подсчитать в цикле <m>c_j = \sum_{i=1}^{n} y_i \cdot w_i \cdot f_j(x_i) \cdot r_j, j=1 \ldots n</m>, где:: <m>c_j</m> — j-ый коэффициент разложения сигнала <m>y_i</m>.: <m>w_i</m> — i-ый весовой коэффициент.: <m>f_j(x_i)</m> — значение j-ой функции базиса в i-ой точке сетки.: <m>r_j</m> — j-ый нормировочный коэффициент. Оптимизированный для рекуррентных соотношений алгоритм разложения: * Интерполировать выбранную подпоследовательность длины N > n на подсчитанную сетку алгоритмом «ближайшего соседа».* В цикле по ''i = 1..n'':** <m>c_i = 0</m>* В цикле по ''i = 1..n'':** Вычислить и сохранить в памяти все значения <m>f_j(x_i), j = 1 \ldots n</m> с помощью рекуррентных соотношений.** В цикле по ''j = 1..n'':*** <m>c_j = c_j + y_i \cdot f_j(x_i) \cdot r_j \cdot w_i</m> Псевдокод оптимизированного с учётом векторных операций алгоритма разложения здесь не приведён по причине его объёма. Кратко можно описать два момента: во-первых, циклы сменены местами — внешний цикл идёт по коэффициентам разложения, а не по функциям базиса, и во-вторых, на всех этапах используются векторные операции — сложения, умножения, возведения в квадрат и т. п. === Оптимизация === При реализации системы поиска повторов в виде программы учитывалась необходимость использования всех современных возможностей процессоров — ведь нужно понимать, что в наше время процессоры уже давно не i386, все суперскалярные, поддерживающие многопоточность, SIMD инструкциях-инструкции (Single Instruction, Multiple Data) — инструкции, позволяющие за один такт выполнить несколько одинаковых операций сразу, аппаратно ускоренные математические функции и другие возможности поднятия производительности. Также не следует забывать об аппаратном ускорении , что большинство из этих возможностей успешно используется математическими пакетами вроде Matlab и Maple, популярными при тестировании и исследованиях математических функцийметодов. Засчёт этого всего выигрываем Поэтому, если забыть об этих возможностях в программе, можно испытать разочарование от скорости ещё большеработы по сравнению с той же программой, реальная разница — реализованной с помощью математического пакета. К счастью, общий алгоритм разложения дискретизированных сигналов по классическим ортогональным базисам, являющийся просто алгоритмом вычисления соответствующего интеграла Гаусса, весьма прост и допускает оптимизацию также с помощью простых методов. Кроме того, ОСАМ позволяет и производить практически идеальное распараллеливание алгоритма по причине небольшого объёма необходимой памяти в случае, если не используется т. н. «индексация последовательности» — такой подход может быть полезен при вычислениях с массовым параллелизмом. ''Индексацией'' называется процесс предварительного разложения сравниваемой последовательности по выбранному ортогональному базису и сохранения в памяти всех векторов коэффициентов разложения для последующего использования. Достоинство индексации — отсутствие необходимости производить большой объём вычислений во вложенном цикле; её недостаток — существенное увеличение объёма используемой оперативной памяти и увеличение требований к пропускной способности памяти. Последнее особенно важно при массивно-параллельных вычислениях — отдельные процессоры, ядра или узлы кластера могут вообще не иметь общего доступа ко всей оперативной памяти системы, не говоря уже о существенном замедлении обмена данных между вычислителями и памятью в случае конкуретной работы с большой области памяти. Такая проблема присутствует даже на многоядерных стандартных настольных компьютерах и серверах нижнего класса — оперативная память обычно работает приблизительно со скоростью, равной четверти скорости процессоров и, начиная с определённого количества ядер/процессоров, индексация становится менее выгодной, чем могла бы быть, так как чипсет и оперативная память не могут обеспечить требуемую скорость обмена. Тем не менее, на обычных ПК и серверах нижнего класса наличие индексации хотя бы одной последовательности всё равно выгодно, поэтому при реализации был выбран следующий подход: индексация одной последовательности и разложение второй на лету. Соответственно, в любом случае — как в случае сравнения последовательности с самой собой, так и в случае сравнения двух последовательностей — вычисления коэффициентов разложения последовательностей происходят только 1 раз: первой при индексации, а второй во внешнем цикле. Реальный выигрыш в производительности засчёт чисто программной оптимизации достигает 10-20 раз (на стандартных двухъядерных процессорах архитектуры Core 2 Duo). Как?! Для многопоточности — голые нити  Очевидными вариантами достижения параллелизма в алгоритме поиска повторов являются библиотека OpenMP и ручная реализация распараллеливания на основе потоков — в UNIX-среде pthreads (тредыPOSIX threads — потоки POSIX), никаких а в Windows-среде функций WINAPI. Можно было бы предположить, что использование библиотеки OpenMP! Так упростит переносимость программы, однако, при переопределении всего лишь двух функций — создания потока и ожидания завершения потока (т. н. «join») — ручной подход достигает в точности такой же идеальной переносимости программы. Собственно говоря, функции создания потока и ожидания завершения потока являются настолько базовыми в любой библиотеке работы с потоками на любой платформе, поддерживающей потоки, что при реализации можно не бояться их потенциального отсутствия, тем более, когда на дворе 2009-ый год. Вместе с тем как это костылистая штуковинараз реализация OpenMP потенциально существует не для всех ОС. Главным же минусом библиотеки OpenMP является то, приводит что её работа построена на директивах компилятора, и в итоге транслируется обычно в код, постоянно создающий и завершающий вычислительные потоки, для каждой итерации распараллеливаемого цикла. Таким образом при использовании OpenMP либо к сильному ухудшению структуры кода приходится учитывать такое поведение, распараллеливая циклы с небольшими (причём фактическая логика получается аналогична голым тредампо крайней мере, относительно)количествами итераций, либо ухудшая структуру кода и фактически сводя его логику к большим накладным расходам логике ручного распараллеливания, либо мириться с накладными расходами на распараллеливание — распараллеливание, в нашем случае достигавшими 5-15 %. Так что треды Таким образом, для параллелизма использовалось ручное разделение задачи на подзадачи и ручное управление вычислительными потоками. Плюс  Для использования аппаратно-ускоренных и векторных (SIMD) инструкций использовалась библиотека Intel ''Integrated Performance Primitives для SIMD и аппаратного ускорения инструкций. А что это — '' (IPP? А это такой векторный ассемблер, только на C). БиблиотекаБлижайшая сравнение IPP — «векторный язык ассемблера», содержащая в себе оптимальные реализации большого спектра векторных операций (есть почти всёсодержащий простые ''векторные'' «инструкции», что душе угодно — а точнее оптимизированные функции-обёртки, для весьма широкого спектра задач — от сложений, умножений, корней и синусов, до узкоспециализированных функций ускорения декодирования аудио и видео, распознавания речи и ти т.д и т п.п) для Библиотека IPP даёт преимущества при использовании любых x86-процессоров, имеющих различные расширения типа наборов команд MMX / SSE1/2/3/4/5/ и т, SSE, SSE2, SSE3 и т. д п. Выражения Нужно отметить, что IPP сравнима в первую очередь действительно с языком ассемлера, так как не поддерживает трансляцию выражений над векторами там писать, к несчастьюа только сами операции, нельзяреализованные в виде функций (аналог инструкций). Это, потому и получается код типак сожалению, приводит к неочевидному «ассемблерному» коду следующего вида:

Вот И последний важный момент — принцип «дискриминантности». Напомним, что расстояние между двумя векторами коэффициентов разложения определяется как <m>\frac{|a-b|}{|a|+|b|}</m>, где<m>|x|=\sqrt{\sum {x}_{i}^{2}}</m> Принцип «дискриминантности» же гласит очевидную вещь: если <m>\frac{\sqrt{{\sum }_{i=0}^{k}{({a}_{i}-то примерно это всё и было реализовано{b}_{i})}^{2}}}{|a|+|b|}> \varepsilon</m> уже при k < n, суммирование можно не продолжать, т. Есть относительно простая программак. ''меньше'' ε сумма квадратов уже не станет. Эта идея также использовалась при оптимизации алгоритма. Однако здесь возникает определённое препятствие: суммирование с постоянными условными проверками не векторизуется, есть относительно хорошая библиотека для абстрагирования от деталей реализации конкретных базисовт.е., есть сами базисы — Чебышева при подсчёте нормы с учётом принципа "дискриминантности" IPP использовать мы уже не можем. Но так как IPP даёт весьма неплохой прирост производительности, можно применить следующий нетривиальный ход: сначала суммировать до ''k = d'', где d - делитель n, больший 1 и 2 рода, Якобис использованием векторных операций, Лежандрапотом проверять, Лагерране превышен ли порог, Эрмитапотом до ''k = 2d'', Фурьепотом до ''k = 3d'', ДКПи т.д. === Алгоритм с учётом индексации === С учётом выбранного подхода — индексации одной последовательности и разложения другой «на лету» — алгоритм принимает следующий вид: * Загрузить входные файлы последовательностей.* ''Подсчитать и сохранить в памяти коэффициенты разложения всех подпоследовательностей 1-ой последовательности по выбранному ОНБ.''* ''Подсчитать и сохранить в памяти нормы всех векторов коэффициентов разложения этих подпоследовательностей.''* По всем ''сохранённым коэффициентам разложения подпоследовательностей'' 1-ой последовательности:** По всем подпоследовательностям 2-ой последовательности:*** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности 2-ой последовательности по выбранному ОНБ.*** Вычислить норму вектора коэффициентов разложения подпоследовательности 2-ой последовательности.*** Подсчитать L₂-расстояние между векторами коэффициентов разложения подпоследовательностей.*** Поделить подсчитанное расстояние на сумму норм векторов коэффициентов.*** Сохранить подсчитанное значение как (i, ДСПj)-ый элемент матрицы гомологии. Она работает * Записать матрицу гомологии в выходной файл. === Алгоритм с учётом параллелизма === Изменения с учётом параллелизма тривиальны: наиболее внешние циклы разделяются на ''M'' частей и рисует красивые картинкидля обработки каждой части работы создаётся собственный поток. [показать пару картинок Далее главный поток приложения ожидает завершения всех созданных, т.е., ожидает окончания очередного этапа работы. * Загрузить входные файлы последовательностей.* ''Создать требуемое число M вычислительных потоков, далее, для каждого из них:''** ''Подсчитать и закончить]сохранить в памяти коэффициенты разложения своей <m>\frac{1}{M}</m>-ой части подпоследовательностей 1-ой последовательности по выбранному ОНБ. Кстати''** ''Подсчитать и сохранить в памяти нормы своей <m>\frac{1}{M}</m>-ой части векторов коэффициентов разложения этих подпоследовательностей.''* ''Создать требуемое число M вычислительных потоков, далее, для каждого из них:''** ''По своей <m>\frac{1}{M}</m>-ой части сохранённых коэффициентов разложения подпоследовательностей 1-ой последовательности'':*** По всем подпоследовательностям 2-ой последовательности:**** Подсчитать коэффициенты разложения подпоследовательности 2-ой последовательности по поводу выбранному ОНБ.**** Вычислить норму вектора коэффициентов разложения подпоследовательности 2-ой последовательности.**** Подсчитать L₂-расстояние между векторами коэффициентов разложения подпоследовательностей.**** Поделить подсчитанное расстояние на сумму норм векторов коэффициентов.**** Сохранить подсчитанное значение как (i, j)-ый элемент матрицы гомологии.* Записать матрицу гомологии в выходной файл. === Сравнение векторов с учётом векторных операций и дискриминантности === * Вычислить относительный порог <m>l = (\varepsilon \cdot (s_1 + s_2))²</m>, где s₁ и s₂ — нормы векторов.* Начальное значение ''f = 0''.* В цикле:** С помощью функции IPP <code>ippsNormDiffL2_64f</code> (или 32f, в зависимости от требуемой точности) вычислить норму разности очередных участков длины ''d'' сравниваемых векторов.** Добавить к ''f'' квадрат полученного значения.** Если ''f > l'', принять, что вектора «не подобны».* Если цикл завершился без принятия того, что вектора «не подобны», принять, что вектора подобны. === Сравнение ОНБ === Учитывая, что поиск повторов может осуществляться по выбору с использованием любого из ортогональных базисов, и что в библиотеке функций разложения их было реализовано 9 различных — базис Чебышева 1 рода, базис Чебышева 2 рода, дискретные косинусное и синусное преобразования, базис Фурье, базис Лежандра, базис Лагерра, базис Якоби и базис Эрмита — очевидным образом встаёт вопрос: а какой же базис лучше? Вообще они все дают очень похожие результаты… Пока что из них «лучше» всех Чебышев 1-го рода. в задаче поиска повторов в последовательностях? А что вообще такое «лучше»кроме того, каковы в целом критерии качества, по которым требуется производить сравнение базисов? «Лучше» — чисто умозрительно это «больше соотношение  Очевидным подходом к данному вопросу является критерий «максимум соотношения сигнал/шум» (шум в результатах)найденных в итоге повторах». Другой вариант — максимум средней длины найденных подобных участков, так как цель поиска повторов заключается в том, чтобы найти как можно более длинные подобные участки. Как измеритьможно оценить эту длину? НуОпишем простейший подход. Во-первых, например, при одинаковых параметрах нужно выбрать ширину скользящих окон и глубине глубину разложения подобрать eps такоеи выбрать некоторые тестовые данные, содержащие широкий спектр различных повторов — здесь хорошо подходит часть реальной ДНК-последовательности. Далее, используя различные базисы и подбирая порог сравнения (<m>\varepsilon</m>) такой, чтобы общее количество «похожих» число найденных подобных участков было примерно приблизительно равно, и посчитать, например, подсчитывать среднюю длину повторов. Можно и медиану тоженайденных подобных участков. Чем больше, тем лучше — мы ведь хотим найти как Как вариант — можно более длинные повторывычислять медианное значение. Начинали реализовывать с  В процессе реализации программы вначале был выбран базис Чебышева 1-го рода, ; потом пробовали базис Лежандра, потом думали. Потом было высказано предположение о том, что Чебышев базис Чебышева 2-го рода произведёт революцию и всё будет гораздо лучше, т.к весовая функция выпуклая«революцию» по той причине, что имеет выпуклую весовую функцию и сильнее учитывает центр сравниваемого отрезка учитывается сильнее, чем края меньше. Революции , но революции не произошло, результаты базиса Чебышева 2-го рода сильно похожие похожи на базис Чебышева 1-го рода, местами получшеи даже немного хуже, местами похуже. Формально — похужев том числе и по средней длине найденных повторов. Дальше есть  Ниже приводится табличка с «попугаями» по разным базисам. Тестовые данные — часть замерами средней длины найденных повторов на различных базисах и части генома мыши (не спрашивайте какая, я не знаю) длиной 1.5 млн нуклеотидовв качестве тестовых данных. Сравнение приводилось производилось при примерно одинаковых приблизительно равных количествах найденных участков, «подозрительных» на повтор — в районе «подобных» участков — 5000. При выбранных настройках минимальная минимально возможная найденная длина участка, подозрительного на повтор — подобного участка — 3500 нуклеотидов. Какие выводы? Лидирует Чебышев 1 рода. Базисы ДКП, ДСП и Фурье дают до жути похожие на него, практически идентичные, результаты. С небольшим отставанием за ними следует Лежандр, за ним — Чебышев 2 рода, а базисы Эрмита и Лагерра не подходят для поиска повторов ''вообще — ''что есть логичный факт, т.&nbsp;к. они оба работают на бесконечном интервале либо (0, +бесконечность), либо от — до + бесконечности. Вариантов значения медианной длины было всего 2: 3500 (минимально возможная) или 10000, она отражает, фактически, чистое количество шума — мелких отрезков, и гласит, что приемлемый уровень шума дают… Ясно кто.

<tab sep="tab" border="1" class="simpletable" head="topleft">

Для реализации программы поиска повторов с помощью ОСАМ был выбран язык C++. Такой выбор обусловлен сущностью процесса разложения функцийКаковы выводы? По средней длине повтора лидирует базис Чебышев 1 рода, позволяющей с помощью объектно-ориентированного подхода разделить функционал на общий и зависящий от конкретного ортогонального базиса. Общий функционал — это функции подсчёта весовых коэффициентова базисы ДКП, подсчёта интеграла ДСП и Фурье дают чрезвычайно похожие на сетке Гауссанего, подсчёта матрицы Грама заданного базисапрактически идентичные, нормирования заданного базисарезультаты. С небольшим отставанием следует базис Лежандра, интерполяции сигнала на заданную сеткудалее — базис Чебышева 2 рода, а базисы Эрмита и воссоздания изначального сигнала по коэффициентам разложения. К базисоЛагерра для поиска подобных участков не подходят вообще, чему есть простое математическое обоснование — оба они действуют на бесконечной полупрямой — либо <m>(0, +\inf)</m>, либо <m>(-зависимому функционалу относятся функции подсчёта сетки\inf, весовых коэффициентов+\inf)</m>. Вариантов значения медианной длины при этом было всего 2: 3500 (минимально возможная) или 10000. Медианная длина в данном случае отражает, фактически, «чистое» количество шума — мелких отрезков, и самих значений функции. Также такой подходгласит, кроме всего прочегочто приемлемый уровень шума дают базисы Чебышева 1 рода, даёт возможность оптимизировать части функционала отдельноДКП, ДСП, Фурье и Лежандра.

[[Категория:УчёбаСтатьи]][[Категория:Биоинформатика]]