2016-08-27 Математическое наблюдение на тему MTBF и AFR
Есть такой параметр, заявляемый производителями жёстких дисков — MTBF (Mean Time Before Failure), среднее время наработки на отказ. Ясно, что он чисто маркетинговый, так как очевидно, что невозможно честно определить его для новой модели. И фигурируют там обычно миллионы часов, самое меньшее 800000 — аж 91 год с гаком.
И вот непонятно — а какого чёрта харды вообще мрут при такой оценке надёжности? :-) ну как же, он 91 год в среднем прожить должен?
Ответ кроется в математике. Есть более осмысленный параметр — AFR (Annualized Failure Rate), вероятность выхода из строя в течение года. По статистике Backblaze (кроме них никто её по ходу не публикует) реальный AFR у дисков Seagate и WD как минимум процентов 5-10, у некоторых «особо надёжных» моделей аж 25-28 %, и даже у дисков HGST не ниже 0,8 % (а в основном 1-1.5 %).
А давайте попробуем по AFR посчитать MTBF? Если предположить, что AFR диска не меняется со временем, то MTBF в годах = 1*(1-AFR) + 2*(1-AFR)² + 3*(1-AFR)³ + … (матожидание числа лет). Разворачиваем формулу дважды в сумму геометрической прогрессии (так как это по сути сумма геометрических прогрессий, начинающихся с 1… 2… 3… и т. п. членов), и получаем MTBF в годах = (1-AFR)/AFR². Можно записать это и наоборот, решив квадратное уравнение, и получить AFR = (-1 + sqrt(1+4*MTBF)) / (2*MTBF).
По этой формуле MTBF 800000 часов = 9,93 % AFR, MTBF 1400000 часов = 7,6 % AFR, MTBF 2000000 часов = 6,4 % AFR. А 1 % AFR соответствует MTBF аж 86724000 часов! То есть, в принципе, MTBF 800000 часов не так уж и много, так как на самом деле он означает, что 10 % дисков выйдет из строя в первый же год :-).
Упс. В вычисления закралась досадная ошибка — правильная формула MTBF в годах = AFR + 1*AFR*(1-AFR) + 2*AFR*(1-AFR)² + 3*AFR*(1-AFR)³ + … = AFR + (1-AFR)/AFR. Соответственно AFR = (MTBF+1 — sqrt((MTBF+1)²-4)) / 2.
И, соответственно, никаких впечатляющих % там не будет — 800000 MTBF = 1.08% AFR, 1400000 MTBF = 0.62% AFR, 2000000 MTBF = 0.44% AFR. Ну ладно, тогда да, MTBF — просто ничего не значащая маркетинговая цифра :). Даже 1.08% — абсолютно нереально реально, современные HGST так и живут. Но когда я это писал, было таки нереально.
UPD: Вторая версия формулы, по-моему, тоже была неправильной, но, что удивительно, численные результаты получились верными. Правильно так:
MTBF = 1*AFR*(1-AFR) + 2*AFR*(1-AFR)^2 + ... = Sum_{i=0..+inf}((1-AFR) * (1-AFR)^i) = (1-AFR) / AFR
1 - AFR = MTBF * AFR <=> AFR = 1/(1+MTBF)
По этой формуле MTBF 800000 часов = 1.08% AFR, MTBF 1400000 часов = 0.62% AFR, MTBF 2000000 часов = 0.44% AFR.
А, и ещё картина по идее может зависеть от распределения отказов — интуиция подсказывает, что вряд ли оно равномерное. Но сильно, наверное, это вряд ли повлияет, так как вот тут http://www.cs.cmu.edu/~bianca/fast/ есть статья, из которой видно, что, по-видимому, лет где-то до 5 каждый год вероятность отказа неуклонно возрастает, а потом даже немного снижается.
[ Хронологический вид ]Комментарии
Войдите, чтобы комментировать.